persegi

MAKALAH KUMPULAN BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG
DISUSUN UNTUK MEMENUHI TUGAS MATA KULIAH
FILSAPAT MATEMATIKA



OLEH:
SUHENDI
0701125129











DOSEN:
Drs. HARTANA





PROGRAM PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN dan ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH ( UHAMKA )
PASAR REBO JAKARTA TIMUR

Resensi ini telah disetujui oleh pembimbingnya untuk dipertahankanoleh mahasiswa penyusunnya dalam ujian akhir semesternya.








Jakarta, july 2008



Pembimbing



Yamin.S.Pd















KATA PENGANTAR

Assalammualaikum Warrohmatullahi Wabarokatuh
Dengan menucapkan rasa syukur Alhamdulillah saya panjatkan kehadhirat Allah subhanahu Wata’ala, karena atas karunia dan hidayahNYa, sehingga resensi dengan judul “resensi menulis proposal dan laporan” dapat diselesaikan.
Resensi ini disusun dan diajukan kepada dosen pembimbing guna melengkapi salah satu syarat untuk memperoleh nilai ujian akhir semester (UAS).
Dalam penyusunan resensi ini penulis mendapat bantuan dari beberapa pihak yang sangat menunjang, untuk itu penulis sampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
Bapak Yamin.S.Pd selaku dosen mata pelajaran dan pembimbing
Ayah dan Bunda yang telah banyak meberikan bantuan baik secara moril maupun materil dalam menyelesaikan resensi ini
Devi Fajar Leatari yang telah banyak membantu dan memberikan dorongannya dari awal penulisan hingga selesai
Teman-teman matematika kelas 2E yang membantu dalam penyelesaian resensi ini.
mudah-mudahan bantuan dan bimbingannya yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan imbalan dari Alla SWT.
Akhirnya penulis menyadari, resensi ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu kritik dan saran yang bersifat membangundari pembacasangat penulis harapkan.
Wassalamualaikum Warrohmatullahi Wabarokatuhu.



Jakarta, juli 2008



Penulis
DAFTAR ISI


Lembar persetujuan dosen pembimbing ………………………………… i
Kata pengantar …………………………………………………………… ii
Daftar isi………………………………………………………………… iii
BAB I. Pendahuluan…………………………………………….. 1
BAB II Telaah pustaka…………………………………………... 2
1. Sasaran…………………………………………………………… 2
o 1.1. Mengapa menetapkan sasaran……………………… 2
o 1.2. Menyelaraskan proposal atau laporan…………… . 3
o 1.2.a. Mempertahankan focus yang jelas………………… 3
o 1.2.b Mudah diteliti………………………………………. 3
o 1.2.c Lebih mudah ditulis……………………………….. 4
o 1.2.d Lebih mudah dibaca………………………………… 4
o 1.3. Menetapkan sasaran…………………………………. 4
o 1.4. Menulis proposal yang benar………………………… 4
2. Mengumpulkan informasi…………………………………………. 5
o 2.1. penelitian………………………………………………….. 5
o 2.1.a Informasi apa yang Anda butuhkan………………………. 5
o 2.1.b Jangan cari gampangnya saja…………………………… 5
o 2.1.c Dari mana Anda akan mendapatkan informasi……………. 6
o 2.1.d Argumen apa yang akan Anda ajujan………………………. 6
o 2.2 Pengorganisasian………………………………………………. 6
o 2.2.a Menyusun………………………………………………… 6
o 2.2.b Memilah kedalam kelompok kelompok………………….. 7
3. Struktur I: Proposal…………………………………………………. 7
o 3.1. Posisi: Dimana kita berada sekarang…………………….. 7
o 3.2. Problem: Mengapa kita tidak bisa tetap seperti ini………. 7
o 3.3. Peluang: Semua tempat yang bisa kita datangi……………. 7
o 3.4. Proposal: Arah terbaik untuk dipilih………………………. 8
4. Struktur II Laporan…………………………………………………… 8
o 4.1. Laporan penelitian…………………………………………. 8
o 4.2. Laporan yang hanya informasi……………………………. 8
5. Kekuatan persuasi……………………………………………………. 9
o 5.1. Menunjukan bahwa Anda difihak mereka………………… 9
o 5.2. Mengarahkan mereka ke pihak Anda………………………
6. Menggunakan bahasa yang mudah dimengerti I: gaya penulisan……. 9
o 6.1. Pendekatan umum…………………………………………. 10
o 6.2. Frasa sebuan kalimat………………………………………. 10
o 6.3. Kata-kata……………………………………………………. 10
7. Menggunakan bahasa yang mudah dimengerti II: teknis……………. 10
8. Membuat laporan atau proposal mudah dibaca………………………. 11
o 8.1. Tata letak………………………………………………….. 11
o 8.2. Gunakan lampiran…………………………………………. 12
o 8.3 menggunakan lampiran dan grafik………………………… 12
o 8.4. menggunakan flowchart…………………………………….. 13
9. Bagian pembuka dan penutup………………………………………… 13
10. BAB IV Analisis………………………………………………. 14
11. BAB V Kesimpulan dan saran
o Kesimpulan……………………………………………………… 27
o Saran…………………………………………………………… 28
12. Daftar pustaka………………………………………………………….. 29














Persegi panjang
I. sifat-sifat persegi panjang
o Dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya.
o Memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.
o Memiliki dua sumbu simetri
o Kedua diagonalnya sama panjang saling membagi dua sama panjang
o Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (p) dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar (l).
o Persegi Panjang dapat menempati bingkainya dengan 4 cara, yaitu
1. Memutar satu putaran penuh
2. Memutar setengah putaran
3. Membalik secara horizontal
4. Membalik secara vertical
II. Rumus persegi panjang
Misalkan panjang persegi panjang tersebut ‘P’, dan lebarnya l. maka rumus persegi
L= p x l
K= 2P + 2l → = 2 ( p + l ) panjang diatas adalah sebagai berikut ;




PERSEGI
I. sifat-sifat persegi
o Dibentuk oleh empat buah rusuk (a) yang sama panjang
o Memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.
o Kedua diagonalnya sama panjang saling membagi dua sama panjang
o Setiap sudutnya dibagi 2 sama besar oleh diagonal-diagonalnya
o Memiliki dua sumbu simetri
o Digonal-diagonalnya saling tegak lurus
o Cara Persegi menempati bingkainya
1. Memutar Seperempat Putaran
2. Memutar setengah putaran
3. Memutar tigaperempat putaran
4. Memutar satu putaran penuh

II. rumus persegi
Jika kita misalkan panjang rusuk persegi disamping adalah (a), maka perumusan untuk persegi adalah sebagi berikut;

K = a + a + a + a → = 4a
L = a x a


LAYANG LAYANG
I. sifat-sifat laying-layang
o dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.
o Mempunyai dua diagonal yang berbeda ukuran
o Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus
o Diagonal-diagonalnya saling membagi sudut sama besarnya
o Sudut yang berhadapan sama besarnya
o Memiliki satu sumbu simetri
o Memiliki satu sumbu putar
o Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.
II. Rumus Layang-layang
Jika kita misalkan kedua pasanga rusuk yang sama panjang itu kita umpamakan sebagai (S1) dan (S2) maka perumusan untuk laying-lyang adalah











JAJAR GENJANG
I. sifat-sifat jajar genjang
o Dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya,
o memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
o Memiliki dua diagonal
o Kedua diagonalnya saling membagidua sudut dan sama besarnya
o Memiliki satu sumbu simetri
o Memiliki dua sumbu putar
o Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.
II. Rumus jajar genjang
Kita misalkan pasangan rusuk yang mendatar atau horizontal kita sebut sebagai sisi alas (a) dan pasangan rusuk lainnya sebagai sisi miring. Maka rumus jajargenjang adalah;








TRAPESIUM
I. sifat-sifat trapesium
o Dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.
o Tidak memiliki sumbu simetri
o Hanya memiliki satu sumbu putar
o Trapesium yang rusuk ketiganya tegak lurus terhadap rusuk-rusuk sejajar disebut trapesium siku-siku.
II. Rumus trapezium
Karena keempat rusuknya mempunyai ukuran yang berbeda, maka rumus trapezium adalah sebagai berikut.











SEGI TIGA
segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut ainnya sudah diketahui.
I.
//
Klasifikasi segitiga Menurut panjang sisinya:
o Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o.
o Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
o Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.
II. Menurut besar sudut terbesarnya:
o Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.
o Segitiga lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya < 90o
o Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya > 90o




III. Mencari luas dan keliling segitiga



o Teorema Heron
Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi segitiga.




o Segitiga sama sisi
Untuk mencari luas dan keliling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut:


o Dalil Pythagoras
o
Segitiga siku-siku
Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa:
LINGKARAN
Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.
I.
//
Elemen lingkaran
Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:
o Elemen lingkaran yang berupa titik, yaitu :
1. Titik pusat (P)merupakan sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga sama. Jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan dan disebut jari-jari.
o Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
1. Jari-jari (R)merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
2. Tali busurmerupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda (TB).
3. Busur (B)merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
4. Keliling lingkaran (K)merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
5. Diameter (D)merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
o Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
1. Juring (J)merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
2. Tembereng (T)merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
3. Cakram (C)merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
II. Persamaan
Suatu lingkaran memiliki persamaan
dengan adalah jari-jari lingkaran dan adalah koordinat pusat lingkaran.

Persamaan parametrik
Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu

yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.
III. Luas lingkaran
Luas lingkaran memiliki rumus

yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dalam koordinat polar, yaitu;
Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.
IV. Keliling lingkaran
Keliling lingkaran memiliki rumus:

V. Panjang busur lingkaran
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus

yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva




di mana digunakan
sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.
VI. Pi atau π
Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:


VII. Lingkaran dalam dan luar segitiga
Suatu lingkaran yang berada di dalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut disebut lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran dalam segitiga bisa dicari dengan rumus:
dimana r adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga, L adalah luas segitiga dan s adalah setengah keliling segitiga.
Suatu lingkaran yang berada di luar segitiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jadi lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan rumus:
dimana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga; a, b dan c adalah tiga sisi segitiga dan L adalah luas segitiga.






BUJUR SANGKAR






























BALOK
I. sifat- sifat balok
o Balok dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang diantaranya berukuran berbeda.
o Jumlah rusuk balok adalah 12 rusuk
o Memiliki enam pasang rusuk yang saling sejajar
o Memiliki 6 pasang diagonal sisi
o Setiap diagonal sisinya saling berpotongan dan sama panjang
o Memiliki 4 diagonal ruang
o Mempunyai enam bidang diagonal
o Mempunyai 8 titik sudut
o Setiap sudutnya membentuk sudut yang berpenyiku = 90°
o Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.
Diagonal Ruang b-h danDiagonal Bidang b-g


II.
//
Elemen balok
o Panjang (p) adalah rusuk terpanjang dari alas balok.
o Lebar (l) adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
o Tinggi (t) adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.


III. Rumus balok

Jika kita umpamakan panjang rusuk (P), lebar (l) dan tinggi (t). maka rumus dari balok dapat disederhanakan sebagai berikut;
Volum balok =

Luas permukaan =
Panjang diagonal ruang =
diagonal bidang =
Luas bidang diagonal =












KUBUS
I. sifat-sifat kubus
o Dibentuk oleh tiga pasang bujur sangkar yang kongruen
o Memiliki 12 rusuk yang sama panjang
o Memiliki 6 pasang diagonal sisi yang sama panjang
o Diagonal sisinya saling berpotongan dan sama panjang
o Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang
o Memiliki 6 bidang diagonal
o Memilikin 6 pasang rusuk yang sejajar
o Setiap sudutnya membentuk sudut berpenyiku = 90°
II. Rumus

Karena setiap rusuknya mempunyai ukuran panjang yang sama maka persamaan kubus dapat disederhanakan sebagai berikut;

Missal panjang setiap rusuknya adalah (S), maka
V = S x S x S → = S³
o Volum kubus =

L = 6 ( S x S ) → = 6S²
o Luas permukaan =


o
dR= ( S² + S² + S²)^½ → = 3S² ^½Diagonal ruang =

( dB = (S² + S²)^½
o Diagonal bidang =
































PRISMA

Dalam geometri, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.
I. sifat sifat prisma
o bidang alas dan atasnya kongruen, dan sejajar, sehingga pada bidang alas dan alasnya yang berhadapan sama dan sejajar,
o rusuk tegak masing masingnya sama dan sejajar
o prisma tegak adalah prisma yang bidang sisi alas dan atasnya tegak lurus rusuk tegaknya
o prisma miring adalah prisma yang bidang alas dan atasnya tidak tegak lurus terhadap rusuk tegaknya
o nama prisma disesuaikan denagn bentuk alas atau atasnya, jika alasnya berbentuk segitiga , maka disebut prisma segitiga
o prisma beraturan adalah prisma tegak yang bidang alas dan atasnya merupakan segi beraturan
o banyaknya sisi segi n ada =( n + 2) sisi
II. Rumus prisma
o Luas permukaan prisma dengan alas dan tutup segi-n dapat dihitung dengan rumus berikut:

o Volume
LIMAS
I. Sifat-sifat limas
o Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
o Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.
o Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.
o Mempunyai (n + 1) titik sudut
o Mempunyai (n + 1)_sisi

Rumus limas
o Luas permukaan
Luas permukaan limas dengan alas segi-n dapat dihitung dengan rumus berikut:

o Volume












TABUNG
o Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.
o Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.
Rumus tabung
o Luas permukaan

o Volume














KRUCUT
o Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran.
o Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
Rumus kerucut
o Luas permukaan

o Volume

















BOLA
Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.
Rumus bola

o Luas permukaan

o Volume


















DAFTAR PUSTAKA

asyono. 2003. Matematika 3A SLTP. Jakarta: bumi aksara
armawi, k. penyelesaian matematika smp jilid 3. bandung: CV. armico
setya wono,b. 2004. langkah awal menuju ke olimpiade matematika. Jakarta: CV. Ricardo
internet, diambil senin 14 juli 2008 dari www.wikipedia.com